# Ders 5 — Korelasyon, doğrusal model ve sınırlılıklar

**Özgün bağımsız özel ders materyali.** UCL'nin resmî modül notu değildir; öğrencinin gerçek modülü henüz teyit edilmedi. 12 gözlemin tamamı kurgusaldır. Base R kullanılır, ek paket gerekmez. Korelasyon/regresyon gerçek UCL syllabus'ında yoksa bu oturum seçmeli olarak değerlendirilir.

**90 dk.** Daha önce kullandığımız `data/class_synthetic.csv` veri setine geri dönüyoruz.

## 00–10 dk · Önce gözlemler
- Ders 4 scatterplot'unda hangi iki değişken vardı?
- Her nokta neden aynı hayalî kişiye ait x/y çiftini göstermeli?
- Puan sıfır ile yüz arasında olabilirken bir model neden 100 üzerini tahmin edebilir?

## 10–25 dk · Tam gözlem seçimi
```r
d <- read.csv("data/class_synthetic.csv",
              na.strings=c("","NA"),stringsAsFactors=FALSE)
ok <- complete.cases(d[,c("study_hours","quiz_score")])
paired <- d[ok, ,drop=FALSE]
nrow(paired)
plot(paired$study_hours,paired$quiz_score,
     xlab="Study hours (hours)",ylab="Quiz score",pch=19)
```
**Görev 1:** Neden 12 kayıt değil, 10 çift kullanıldı? Eksik olan gözlemlerin kimliklerini bul.

## 25–40 dk · Pearson korelasyonu
```r
r <- cor(paired$study_hours,paired$quiz_score)
r
```
**Görev 2:** r'nin işareti, büyüklüğü ve `r^2` ne anlatır? 'r = 0' ile 'nedensel etki yok' aynı şey midir? Bu kadar düzenli kurgusal veri gerçek bir araştırmaya ne kadar benzer?

## 40–60 dk · Basit doğrusal model
```r
model <- lm(quiz_score ~ study_hours, data=paired)
coef(model)
abline(model)
```
**Görev 3:** Modelin eğimini 'bir saat daha çok çalışan kişilerin ortalama puanı ...' ifadesinde neden **tahmin edilen ilişki** olarak, deneysel etki olarak değil yorumlamalıyız? Kesişim noktası çalışma saati sıfır olduğunda neden güvenilir bir gözlem sonucu değildir?

## 60–72 dk · Tahminler ve artıklar
```r
predict(model, newdata=data.frame(study_hours=4))
residuals(model)
```
**Görev 4:** Dört saat için model tahminini bul; bu gerçek bir kişinin alacağı kesin puan mıdır? Bir gözlem için `observed - predicted` farkını açıkla.

**Görev 5:** `study_hours=10` için de dene. 100 üzeri puan çıkması neden modelin kullanımı hakkında uyarıdır?

## 72–82 dk · Duyarlılık: yalnız kopyada değiştir
```r
altered <- paired
altered$quiz_score[altered$student_id=="S08"] <- 50
cor(altered$study_hours,altered$quiz_score)
```
**Görev 6:** Bu yeni veri gerçek dünyadan mı geldi? S08'in yalnızca kurmaca kopyasını değiştirince ilişkinin yorumu nasıl değişti? Veriyi orijinal haliyle bırak.

## 82–90 dk · Exit ticket
1. r ile eğim aynı sayı ve aynı birim midir?
2. `residuals(model)` neden yararlıdır?
3. R^2 hangi uyum özelliğini özetler; nedensellik ölçer mi?
4. Ekstrapolasyon neden risklidir?
5. Kurgusal veriyle neden istatistiksel genelleme yapılamaz?

**Ev çalışması:** `r`, eğim, dört saat tahmini, tam gözlem sayısı ve iki sınırlılığı 100–140 kelimelik İngilizce raporda belirt; yeni bir senaryo uydur, ama gerçek öğrenci verisi kullanma.

**Not:** Formel t-test, p-değeri ve güven aralıkları bu dersin zorunlu kapsamı dışındadır; gerçek modül doğrulanırsa ayrı çalışırız.